Killer Sudoku Käfig-Kombinationen – Tabelle und Rechner

Käfig-Kombinationen-Rechner

Wählen Sie die Käfiggröße und die Zielsumme. Haben die umliegenden Zeilen, Spalten oder der Block bereits Ziffern für den Käfig ausgeschlossen, tippen Sie diese unter Ziffern ausschließen an, und die Liste wird sofort kürzer. Alles läuft in Ihrem Browser – es wird nichts irgendwohin gesendet.

Zwei Lesetipps. Erstens: Zeigt der Rechner genau eine Kombination, stehen alle Ziffern darin für den Käfig fest – Sie können sie sofort alle notieren. Zweitens: Achten Sie auf Ziffern, die in jeder aufgelisteten Kombination vorkommen. Eine 22 in drei Zellen hat zwei Kombinationen (5+8+9 und 6+7+9), beide enthalten aber eine 9, die 9 steht also fest, obwohl die vollständige Menge es nicht tut. Gemeinsame Ziffern sind verkappte Schlussfolgerungen.

Tabelle: Käfige mit 2 Zellen (Summen 3–17)

Käfige mit zwei Zellen sind die Arbeitspferde des Killer-Lösens – nie mehr als vier Kombinationen, und vier Summen haben genau eine. Hervorgehobene Zeilen haben nur eine Kombination: Prägen Sie sich diese zuerst ein.

Beachten Sie die Symmetrie: Die Summe 3 spiegelt die 17, die 4 die 16 und so weiter um den Mittelpunkt. Das liegt daran, dass der Austausch jeder Ziffer d gegen 10−d aus einer Kombination für die Summe s eine für 20−s macht. Dieser Spiegeltrick funktioniert bei jeder Käfiggröße (um 30 bei drei Zellen, um 40 bei vier), sodass Sie sich von jeder Tabelle nur die Hälfte merken müssen.

Beachten Sie außerdem: Ein Käfig mit zwei Zellen kann nie die Summe 2 oder eine Summe über 17 haben – und keine Summe in zwei Zellen kann die Ziffer enthalten, die genau ihre Hälfte ist (ein 10er-Käfig enthält nie eine 5, ein 12er-Käfig nie eine 6), da dies eine Wiederholung erzwingen würde.

Tabelle: Käfige mit 3 Zellen (Summen 6–24)

Käfige mit drei Zellen reichen von der Summe 6 (1+2+3) bis 24 (7+8+9). Hervorgehobene Zeilen markieren wieder die Summen mit nur einer Kombination – 6, 7, 23 und 24.

Achten Sie über die eindeutigen Summen hinaus auf erzwungene Ziffern in den beinahe eindeutigen Zeilen: Jeder 22er-Käfig enthält eine 9 und jeder 8er-Käfig eine 1, obwohl keine der beiden Summen eindeutig ist. Nicht jede Zeile mit wenigen Kombinationen liefert das – ein 20er-Käfig erzwingt nichts, denn 5+7+8 kommt ohne die 9 aus, die die anderen drei Kombinationen gemeinsam haben. Ob ein Käfig eine Ziffer erzwingt, ist genau die Art Folgefrage, die der Rechner schneller beantwortet als eine statische Tabelle: Schließen Sie eine Ziffer aus und sehen Sie, ob eine Kombination übrig bleibt.

Käfigsummen mit nur einer Kombination

Das sind die Käfige, die ein Rätsel aufbrechen, denn die Ziffernmenge steht fest, sobald Sie die Summe sehen. Es gibt vier pro Käfiggröße, immer die zwei kleinsten und die zwei größten möglichen Summen:

• 2 Zellen: 3 = 1+2 · 4 = 1+3 · 16 = 7+9 · 17 = 8+9
• 3 Zellen: 6 = 1+2+3 · 7 = 1+2+4 · 23 = 6+8+9 · 24 = 7+8+9
• 4 Zellen: 10 = 1+2+3+4 · 11 = 1+2+3+5 · 29 = 5+7+8+9 · 30 = 6+7+8+9
• 5 Zellen: 15 = 1+2+3+4+5 · 16 = 1+2+3+4+6 · 34 = 4+6+7+8+9 · 35 = 5+6+7+8+9

Das Muster setzt sich fort (6 Zellen: 21, 22, 38, 39; 7 Zellen: 28, 29, 41, 42; 8 Zellen: jede Summe, da acht verschiedene Ziffern einfach „45 minus die fehlende“ sind). Ein Käfig mit eindeutiger Kombination, der auf einen einzelnen Block oder eine einzelne Linie beschränkt ist, löst außerdem Eliminierungen nach außen aus: Ein 30er-Käfig innerhalb eines Blocks entfernt 6, 7, 8 und 9 aus allen anderen Zellen dieses Blocks.

Die 45er-Regel, Innies und Outies

Die Tabellen oben decken die aufgedruckten Käfige ab – die stärksten Killer-Löser aber erzeugen sich ihre eigenen. Da die Ziffern 1–9 zusammen 45 ergeben, summiert sich jede Zeile, jede Spalte und jeder 3×3-Block auf genau 45. Addieren Sie die Käfige, die einen Block abdecken: Ergeben sie 48 und ragt eine Zelle heraus (ein Outie), ist diese Zelle 48 − 45 = 3. Ergeben die Käfige innerhalb eines Blocks 41 und bleibt eine Zelle unbedeckt (ein Innie), ist diese Zelle 45 − 41 = 4.

Besteht der Innie oder Outie aus zwei oder drei statt aus einer Zelle, haben Sie faktisch einen neuen Käfig mit einer selbst berechneten Summe geschaffen – und liegen diese Zellen in einer Zeile, Spalte oder einem Block, gilt auch die Regel ohne Wiederholung. Dann kommen Sie auf diese Seite zurück: Ein selbst gebauter Käfig mit zwei Zellen und der Summe 16 ist mit Sicherheit 7+9, und ein Innie mit drei Zellen und der Summe 7 ist 1+2+4, direkt aus der Tabelle. Die 45er-Regel erzeugt den Käfig, die Kombinationsliste macht daraus Ziffern. Die vollständige Technik mit einem durchgerechneten Beispiel finden Sie in unserer Killer-Sudoku-Anleitung.

So nutzen Sie Kombinationen am Spielfeld

Eine Tabelle ist nur so nützlich wie die Gewohnheiten drumherum. Dieser Ablauf funktioniert:

• Beginnen Sie mit den eindeutigen Summen. Suchen Sie im ganzen Gitter die sechzehn eindeutigen Summen für 2–5 Zellen, bevor Sie etwas eintragen, und notieren Sie deren Ziffernmengen. Bei leichteren Rätseln setzt allein das Ihre ersten Ziffern.
• Suchen Sie Ziffern, die in allen Kombinationen vorkommen. Eine 14 in zwei Zellen (5+9, 6+8) legt nichts fest, eine 15 in zwei Zellen (6+9, 7+8) ebenfalls nicht – eine 22 in drei Zellen dagegen legt eine 9 fest und eine 8 in drei Zellen eine 1. Gemeinsame Ziffern sind sicher; notieren Sie sie auch so.
• Speisen Sie Eliminierungen wieder ein. Schließt eine Zeile, Spalte oder ein Block eine Ziffer für einen Käfig aus, leiten Sie die Kombinationen des Käfigs ohne diese Ziffer neu her – genau dafür sind die Schaltflächen des Rechners da. Käfige fallen schnell in sich zusammen, sobald ein oder zwei Ziffern ausfallen.
• Lernen Sie die großen Tabellen nicht auswendig. Niemand merkt sich die Tabelle für 4 Zellen (sie erreicht bei Summe 20 ihr Maximum von zwölf Kombinationen, bei 18, 19, 21 und 22 sind es je elf). Merken Sie sich die eindeutigen Summen und die Spiegelsymmetrie; den Rest schlagen Sie nach.

Wenn Sie in Sudoku by Joseph spielen, sind die Bleistiftmarkierungen der App der natürliche Ort, um festzuhalten, was die Tabelle Ihnen sagt – und da Killer in der kostenlosen Version enthalten ist, ohne Leben oder Fehlerzähler, kostet ein falsch markierter Käfig nichts außer der Korrektur.

Weitere Optionen, die Sie kennen sollten

Weitere Kombinationsübersichten, die Sie kennen sollten: Die Killer-Kombinationen-Seite von SudokuWiki listet jede Käfiggröße in vollständigen statischen Tabellen auf und passt gut zu den Strategieartikeln dort. BrainBashers hat eine kompakte druckbare Tabelle, falls Sie auf Papier lösen. DailyKillerSudoku.com zeigt Kombinationen im Zusammenhang in seinem Browser-Spieler. Die Lücke, die diese Seite schließt, ist der interaktive Teil: Das Filtern nach ausgeschlossenen Ziffern – genau die Handlung, die Sie mitten im Lösen ausführen – kann eine statische Tabelle nicht leisten.

Häufig gestellte Fragen